Ar líquido: É possivel? - Parte 01

Se fizesse frio suficiente para que a atmosfera congelasse, qual seria a profundidade do "ar líquido" que cairia na terra?

 Resposta curta: Por volta de 10 metros de profundidade.

 Resposta longa: O total de massa da atmosfera é por volta de 5x10¹⁸ com alguma variação anual devido ao vapor d'agua. A densidade média de liquido no ar é de 880kg/m³, entre a densidade de oxigênio liquido e nitrogênio, e muito próximo da densidade de óleo de oliva. Como a área da superfície da terra é de aproximadamente 5x10¹⁴m², seguindo com a divisão encontramos que se a atmosfera se transformasse em liquido ela cobriria toda a terra com um mar de ar liquido com 10 metros de altura.

Pense sobre isso um instante. Toda a atmosfera que está sobre você, se estendendo por quilômetros e mais quilômetros, seria apenas 10 metros de um liquido! Os líquidos são incrivelmente densos quando comparados aos gases.

Eu assumi que a densidade do ar liquido está a 1 atm de pressão, porque esta é a densidade de ar liquido que nós podemos produzir na terra (mr. Óbvios! Estamos produzindo isto na atmosfera!) - Se nos verdadeiramente transformasse em liquido a atmosfera, seria apenas uma pressão de 1 atm na parte inferior. Pois no topo não haveria pressão por não haver nada em cima pressionando ela para baixo.

E então o que acontece depois? Sem a pressão da atmosfera no nosso mar de ar liquido ele começaria imediatamente a evaporar. Se nós tivéssemos de alguma forma a habilidade para liquefazer a atmosfera, ele entraria em ebulição e voltaria a sua forma gasosa inicial. Por que? Devido ao calor do sol.

Mas não acaba por ai! Logo a parte 2

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Mastro de Bandeira!

Daí você está caindo de um prédio, o maior que conseguir imaginar, e não tem um paraquedas. Porém, no meio da queda você encontra um mastro de bandeira que pertence ao prédio. Você ajeita seu ângulo e consegue agarrar o mastro o suficiente para dar meia volta e se projetar em direção ao céu. Como a gravidade te desacelera, você chega ao topo do prédio novamente. Qual a possibilidade de isso acontecer?

Se você é como eu, seu primeiro pensamento ao ouvir essa pergunta foi, “Que ridículo; não tem como funcionar”.

E seu pensamento está certo. Mas só pra ter certeza, vamos analisar mais de perto.

A força da pegada depende de muitos fatores, como o escorregamento da mão e o material do mastro. Mas por enquanto, vamos supor que que as mãos de quem está caindo são capazes de agarrar o mastro firmemente. O que acontece com o resto de seu corpo?

É difícil encontrar informações precisas sobre o quanto de força precisa pra arrancar o braço de uma pessoa.

Só pra registro, há muitos estudos e palestras sobre a resistência à ruptura dos tendões, que tendem a dar valores de cerca de 50-150 Mpa. É mais forte que nossa pele (27 Mpa), mas mais fraco que o osso (120 Mpa). No entanto, para descobrir a força global dos braços, precisamos registrar todos os tendões, músculos e tecidos no pulso, braço e ombro, sua área de seção transversal, e descobrir quais as partes que seriam colocadas sob tensão.

Ao invés disso, seria mais fácil considerarmos pessoas que tentam fazer essa manobra na vida real: Ginastas.

Um ginasta nas barras paralelas irregulares pressiona o corpo ao limite ao executar manobras muito similares à nossa questão do mastro da bandeira. Um estudo de 2009 usou a captura de movimento 3D para medir as forças envolvidas na rotina de uma ginasta de elite. Eles descobriram que as mãos da atleta exerceram uma força de mais de 3000 N na barra no fim de um balanço. Em outras palavras, a ginasta estava apoiando quase que 300 kg !!

Vamos ser generosos e supor que a pessoa em queda livre é ainda melhor que a ginasta de elite. Suponha que seu braço pode aguentar uma pressão bruta de 10 kN, três vezes mais que a ginasta. Como ele faria?

Vamos ver quanta força a pessoa do exemplo teria que suportar. Vamos supor um prédio de 240 metros; se ele pulasse do topo, ele estaria a mais ou menos 160 km/h quanto estivesse na metade da descida. A essa velocidade, a força em seus braços seria perto de 100 kN. 

É isso. Os números só mostram o que o senso comum nos disse no início: você não consegue segurar algo estando a 160 km/h, muito menos girar em volta disso.

Se você quiser um sentido intuitivo mais vívido das forças envolvidas, considere o seguinte: Em 2006, GQ colocou a estrela de beisebol Albert Pujols em um laboratório e mediu sua batida. Eles registraram a velocidade de sua batida em 140 km/h, quase a velocidade que citamos.

Então, se quiser testar a questão de hoje sem pular de um prédio, encontre Albert Pujols, peça pra ele bater o mais forte que conseguir, e tente segurar o bastão!

E lembre-se: fazendo isto você está apenas tentando parar um pedaço de madeira. Quando você está caindo em direção ao mastro, terá que segurar o peso do seu corpo todo, logo isso será cerca de 100 vezes pior.

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Cubo mágico: Resolvendo na Sorte!

Quais são as chances de resolver o cubo mágico fazendo movimentos aleatórios?

Resposta curta: Depende de quantos movimentos você vai fazer.

Resposta longa: "God's number (O número de Deus)" é 20. Este é o número mínimo de movimentos necessários para resolver qualquer cubo mágico. Isso significa que não importa a forma como o cubo esta embaralhada é possível resolve-lo com 20 movimentos, ou menos. Isso foi provado pelo time cubo20 em 2010 (para conferir a matéria clique aqui).

Esta informação nos diz algo interessante já que o cubo mágico tem 43.252.003.274.489.856.000 "em baralhamentos" diferentes, nos podemos classificar os embaralhamentos pelo numero de mínimo de movimentos necessário para resolvê-lo.

MOVIMENTOS = Número de movimentos necessários para resolver o cubo.
Nº DE POSIÇÕES = Número de embaralhamentos que podem ser resolvidos com o numero de movimentos.

De uma olhada na tabela acima, dos 43 quintilhões de possibilidades mais de dois terços delas podem ser resolvidas com 18 movimentos, e a esmagadora maioria das configurações possíveis podem ser resolvida de 15 a 20 movimentos.

Então, se você pegar um cubo mágico aleatório este cubo esta embaralhado de forma que seja a probabilidade de que ele esteja em qualquer uma das possíveis posições é a mesma. As probabilidades de que ele esteja em uma configuração em que são necessários 18 movimentos para resolver são consideráveis. Sendo assim quais são as chances de você fazer 18 movimentos aleatórios e conseguir montar o cubo? Para descobrir isto precisamos saber quantos movimentos são possíveis.

Sabendo que o cubo tem seis faces, cada face pode ser rodada uma, duas ou três vezes (4 movimentos na mesma face fazem o cubo voltar a posição inicial), ou seja, 18 movimentos são possíveis (6 faces *3 movimentos possáveis =18 movimentos no total). Valor que pode ser confirmado pela tabela, já que existem 18 posições que podem ser resolvidas com apenas um movimento.Logo se são possíveis 18 movimentos a possibilidade de conseguir montar o cubo com 18 movimentos aleatórios é de 1 em 18^18 ou 0.000000000000000000000025%. Esse número é tão espantosamente pequeno que eu jamais acreditaria se algum dia alguém me dizer que resolveu o cubo mágico por acidente.

 Ok, mas e se nos continuarmos a fazer movimentos? Quantos movimentos temos que fazer antes que as possibilidades de resolvermos o cubo se tornem boas?

Na física estática existe a "hipótese ergódiga" que diz que qualquer configuração de um sistema é igualmente possível, e que se você esperar tempo suficiente o sistema ira passar por todos os estados possíveis. isto é útil para algo como a colisão de gás na teoria cinética - se você deixa-los tempo suficiente eventualmente cada partícula terá visitado toda a caixa.

Se você esperar tempo suficiente as possibilidades de que cada partícula terá passado por toda a caixa. 

Isso não seria relevante se estivéssemos analisando um cubo mágico resolvido através de um algoritmo, mas quanto tratamos de movimentos aleatórios podem ser pensados através da hipótese ergódiga Tudo que se tem que fazer é realizar movimentos aleatórios suficientes no cubo mágico que ele provavelmente passará por todas as suas configurações.

Inicialmente a ideia pode parecer esquisita, mas todas as configurações do cubo são igualmente possíveis. Inicialmente não há nada de especial na configuração onde todas as faces do cubo têm a mesma cor. Poderíamos-nos tirar os adesivos de cores e colar letras, números ou até desenhos e dizer que isto é a solução.

Eis um exemplo.

Essa ideia é como embaralhar um baralho até que as cartas estejam arrumadas por naipe e valor. Embora improvável todo o embaralhamentos do baralho tem exatamente a mesma probabilidade de acontecer. É improvável porque há muito mais embaralhamentos onde as cartas estão desarrumadas e apenas um onde as cartas estão em perfeita ordem.

Se o cubo mágico tem 43 quintilhões de possibilidades, então eu te daria a sugestão de fazer o máximo de movimentos possíveis para aumentar as possibilitas de uma configuração especifica do cubo aconteça - que é a que ele está "montado". Sinceramente para que você consiga boas chances de conseguir esse feito a sugestão é fazer algo em torno de 18.000.000.000.000.000.000 movimentos. Com este número de movimentos praticamente todas as possibilidades dos 18 movimentos terá ocorrido.

Se você tem um cubo mágico em casa e não sabe como resolver, está pode não ser a melhor maneira de resolve-lo. Se você conseguir fazer um movimento por segundo, iria levar uma quadrilhão de anos para resolver ele seguindo nosso "método", o que é 100.000 vezes a idade do univers. Talvez seja mais fácil pedir para um amigo inteligente te ajudar!

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Jetpack de armas – Parte 01

É possível construir uma mochila voadora usando armas?

Eu fiquei surpreso ao descobrir que a resposta desta pergunta é SIM! Mas para fazer isso da maneira correta você vai precisar falar com os Russos.

O princípio aqui é bem simples. Se você atira para frente a arama de “empurra” para trás. Então se você atirar para baixo a arma vai te “empurra” para cima.

A primeira pergunta que temos que nos fazer é “uma arma consegue levantar seu próprio peso? ” Se, por exemplo, uma metralhadora pesa 10 quilos, mas seu tiro só empurra 8 quilos ela não vai conseguir se nem sozinha e nem com alguém segurando ela.

No mundo da engenharia a razão entre o impulso da embarcação e seu peso é chamada de proporção de impulso peso (ou, hrust-to-weight ratio em inglês). Esse valor for menor do que 1 o veículo não pode decolar. O foguete Saturno V tinha uma relação impulso-peso de cerca de 1,5.

A AK-47, tem uma relação impulso-peso de cerca de 2. Isso significa que se você apontar uma AK-47 para o chão e de alguma forma fizesse com que ela se mantivesse nessa posição e então travar o gatilho da arma ela iria subir pelo impulso gerado pelos tiros.

Mas isso não funciona em todas as metralhadoras. A M60, por exemplo, não tem força suficiente nem para se levantar do chão se colocada na mesma situação da AK-47.

A quantidade de impulso criada por um foguete (ou metralhadora) depende de (1) quanta massa está sendo jogada para trás, e (2) o quão rápido esta massa é jogada. O impulso é o produto dessas duas quantias:

Impulso = Taxa de ejeção de massa X Velocidade de ejeção

Se uma AK-47 atira 10 balas de 8 gramas por segundo com velocidade igual 715 metros por segundo, temos que o impulso neste caso é:

10 balas/segundo X 8 gramas/bala X 715 metros/segundo = 57,2N

O que é aproximadamente 13 quilos de força.

Já que uma AK-47 pesa apenas 10,5 kg quando está carregada, o impulso dela é suficiente para fazer ela “decolar”.

Na prática, o impulso real é até 30% maior. A razão para isso é que a arma além de atirar balas também atira gás e detritos explosivos. A quantidade de força extra varia de acordo com a arma e o cartucho.

Bem, então uma AK-47 pode decolar, mas claramente não tem impulso suficiente para levantar qualquer coisa pesando muito mais que um esquilo.

Nós podemos tentar aumentar o número de armas. Se você atirar com duas armas mirando para o chão, isso vai criar o dobro de impulso. Se cada arma pode levantar cinco quilos mais que seu próprio peso, duas armas podem levantar dez quilos.

Acho que já está claro onde vamos acabar chegando:

Se adicionarmos armas suficientes, o peso do passageiro se torna irrelevante. O impulso se torna tão alto que o peso do passageiro não é nem notado. Como o numero de rifles aumenta, lembrando que todos devem estar paralelos e mirando para o chão, a relação impulso-peso aproximasse do valor de um rifle sozinho.

Mas ainda temos um problema: munição.

Uma AK-47 consegue tem um cartucho com 30 balas. Com uma taxa de 10 balas/segundo, não vamos conseguir acelerar por míseros 3 segundos. Nós podemos melhorar isso com mais cartuchos, mas só até certo ponto.

Acontece que não há vantagem em carregar mais do que 250 balas de munição. A razão para isso é um problema central na ciência de um foguete: Combustível te deixa mais pesado.

Cada Bala pesa 8 gramas – sem a capsula -, com a capsula esse valor aumenta para 16 gramas. Se adicionarmos mais cerca de 250 balas a AK-47 não vai conseguir nem sair do chão.

Com isso temos que nossa embarcação voadora movida a bala vai precisar de muitas AKs-47 (no mínimo 25, mas idealmente pelo menos 300) carregando 250 cartuchos de munição cada. As maiores versões dessa nossa “embarcação” poderiam subir verticalmente a velocidades de até 100 metros/segundo, chegando a uma altura de mais de meio quilometro (para a quem gosta da parte matemática, e sabe um pouco de inglês, clique aqui).

Então a pergunta está respondida! Com armas suficientes você pode sim voar!

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Perigo: Chuva!

   Qual velocidade você deve dirigir para as gotas de chuva quebrarem o para-brisa?

Resposta curta: Muito rápido.

Resposta longa: Gotas de chuva são pequenas. Mesmo na tempestade mais pesada, a água no ar pesa menos que o próprio ar (que é um dos muitos motivos para ser impossível nadar pra cima durante uma tempestade). Mesmo em velocidades altíssimas, as gotas não conseguem quebrar um para-brisa pelo próprio momento de força.

Sob circunstâncias normais gotas de chuva não causam nenhum dano aos para-brisas. Entretanto, elas podem destruir as janelas de aviões supersônicos.

   Aqui está o que acontece quando uma gota de chuva se choca contra uma superfície de vidro em alta velocidade:

Quando a gota entra em contato com a superfície, uma onda de choque viaja por ela.

   Normalmente, essas ondas de choque se movem na velocidade do som pelo líquido – cerca de 1300 m/s, quatro vezes mais rápido que no ar. Porém, em impactos de alta velocidade, essa onda de choque geralmente se move mais rápido que a velocidade do som na água.

   A água é apertada entre a gota e a superfície do vidro, o que faz ela esguichar em todas as direções. Esses jatos de água podem se mover até mais rápido que a gota original (que já é supersônica), e mais rápido que as ondas de choque que mencionamos.

   Em um artigo, fizeram uma simulação de gotas de chuva se chocando contra uma superfície a 500 m/s (1800 km/h), e descobriram que a água era esguichada pra fora do ponto de contato a mais de 6000 m/s (incríveis 21.600 km/h).

   O pulso causado pela onda de choque é capaz de rachar o vidro. As maiores pressões foram vistas no anel em volta da borda da gota, e somente existem por uma mínima fração do impacto. Além da pressão direta pra baixo, a água que jorra lateralmente também pode causar dano. Se o material tiver qualquer buraco microscópico, rachaduras, injúrias, esses jatos podem chocá-los e causar danos ainda maiores a partir desses.

   Mesmo em alta velocidade, uma gota de chuva não vai criar um buraco de bala por si só – mas uma sequência longa de gotas supersônicas começaria a danificar o vidro, rachando e despedaçando a superfície em pedaços do tamanho de grãos de areia. Eventualmente, o para-brisa poderia quebrar catastroficamente.

   Por sorte, carros não atingem 1200 km/h sem levantar voo, então o seu para-brisa está a salvo contra chuvas comuns. Por outro lado, se você estiver dirigindo sob uma chuva de pedras...

Seu para-brisa pode quebrar a qualquer velocidade.

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O Azul do Céu

Por que o céu é azul?

Nós amamos ciência porque, muitas vezes, as perguntas mais infantis são as mais profundas. Você provavelmente já ouviu que o céu é azul devido ao fato de que a atmosfera age como um prisma  alterando o comprimento de onda da luz que sai do sol tornando-a azul aos nossos olhos– o que é verdade. Mas para entender completamente essa questão simples nos precisamos entrar no profundo mundo do magnetismo, astrofísica, evolução e biologia.

Vamos começar com uma pergunta ainda mais infantil, o que é cor? Dependendo de como olharmos podemos pensar que as cores não existem, são alucinações. Nós dizemos que as cores de um espectro cores tem diferentes comprimentos de onda. No entanto, as cores reais são produzidas inteiramente dentro de nossos cérebros; você pode medir um comprimento de onda, mas você nunca pode saber como essa cor é vista por outros olhos, especialmente porque existem diferentes tipos de olhos em nosso planeta, transformando luzes em sinais para os nervos de diferentes maneiras. Toda espécie de animal consegue ver um intervalo diferente de luz (devido ao comprimento de onda) e sendo assim tem uma experiência diferente com as cores.

Além disso, nos não simplesmente vemos a cor da luz que entra em nossos olhos: as cores aparecem de maneira diferente para nos dependendo de como elas estão misturadas com as outras cores, se estão próximas de outras cores ou o quão brilhante elas são.

Nossos cérebros nos apresentam uma experiência de cores que deve ser útil, devido à evolução. Por exemplo, as células de “detecção” de azul das nossas retinas são adaptadas para responder mais fortemente ao azul do céu. Se nossa atmosfera fosse diferente, digamos mais violeta, nos poderíamos ter células de detecção mais sensíveis ao violeta, o que nos faria ver mais o violeta que vem da nossa atmosfera e menos o azul. De fato, a luz que se espalha pela nossa atmosfera contém violeta suficiente para vermos, mas nossas células de detecção não respondem tão forte ao violeta, então o céu que produzimos em nossos cérebros e que “vemos” e mais azul e menos violeta que o céu de verdade.

Todo estrela, seja laranja como nosso sol, azul ou vermelha como algumas outras estrelas, irradia em comprimentos de onda por todo o espectro visível e além. Estrelas são tão grandes e densas que os prótons (partículas de luz) criados a partir de fusão nuclear dentro de seus núcleos levam milhares de milhões de anos para alcançar a superfície, pulando inúmeras partículas e moléculas pelo caminho. Este é o motivo pelo qual podemos dizer que a composição química de uma estrela a partir de sua luz. A luz tem uma história que pode ser lida nos vários comprimentos de onda que saem da estrela (ou não saem dela).

Esses prótons viagem através do espaço como ondas eletromagnéticas, atingem a atmosfera da terra e se dispersam, são absorvidas ou passam. Os fótons não “rebatem” o ar literalmente, ao invés disto eles são absorvidos pelos elétrons das moléculas e são – ou não -, dependendo do seu comprimento de onda, re-emitidos em direções diferentes. A luz do sol inclui muitos comprimentos de onda, mas as moléculas de oxigênio e nitrogênio na nossa atmosfera espalham (absorvem e re-emitem) mais a cor azul do que qualquer outra, daí a cor azul do céu.

Viu só? Uma pergunta infantil como “Por que o céu é azul?” que precisa de física e até um pouco de filosofia para ser respondida!

 “O céu é o pão diário dos olhos” - Ralph Waldo Emerson

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Um em todos, e todos em um!

No mundo existe muitas unidades de diversas coisas. E se juntássemos essas unidades em uma coisa só?

Antes de começar, me perdoem a piadinha sem graça com o carro "fusion", não me contive.

E se todos os mares do mundo fossem reunidos?

Na verdade, o resultado dessa junção seria muito parecido com o Oceano Pacífico, só que um pouquinho maior.

E se todas as árvores do mundo fossem unidas?

Árvores de verdade não crescem mais que 130 metros graças aos limites físicos nas suas habilidades de transportar água. Se fosse possível driblar esses limites, ainda teríamos problemas com os fundamentos físicos; uma árvores de quilômetros de altura iria acabar quebrando por si só.

Vamos deixar esses probleminhas de lado e imaginar uma árvores padrão, fora dos estilos de todas as árvores que conhecemos.

Para nossa “Árvore padrão”, vamos utilizar uma medida de 23,9 metros e 14,385 toneladas (medidas utilizadas por Sylvia Foundation no OneOak Project). A estimativa da massa de florestas plantadas no mundi pe cerca de 470 bilhões de toneladas. Se – ignorando os limites físicos – combinamos essa massa em uma única árvore, o tronco teria em média 2 quilômetros de diâmetro. Os ramos mais altos estariam a 75 km acima da superfície – quase chegando no espaço.

E se todos os humanos do mundo fossem unidos?

Se nós usássemos uma aproximação para combinar todos os humanos vivos em um único corpo – novamente, ignorando os probleminhas físicos óbvios – essa pessoa teria algo perto de 3 km de altura.

Proporcionalmente, a pessoa teria crescido levemente menos do que a árvore.

E se todos os machados do mundo fossem unidos?

As pessoas na zona rural provavelmente têm mais machados que nós, embora as mais pobres podem não tem nenhum. Mas ainda assim não faria sentido para existir mais machados do que pessoas, pois geralmente humanos só podem usar um machado por vez.

Por falta de outro dado, eu acredito que a razão de humanos pra machados provavelmente está entre 50:1 e 5:1.

Isso significa que nosso machado gigante seria um pouco menor (proporcionalmente) para nosso ser humano gigante. Provavelmente teria uns 500 metros, um pouco mais que uma machadinha.

Se um usuário experiente do machado puder cortar uma árvore de oito polegadas em 15 minutos, então cortar nossa árvore gigante - se a taxa for proporcional ao tamanho do machado e ao quadrado do diâmetro da árvore – é mais provável que tomaria algumas semanas para cortar.

A queda

A árvore pesaria entre 1% e 10% do peso asteróide Chicxulub que matou os dinossauros.

Iria atingir o oceano com muito menos velocidade do que o asteroide Chicxulub, e a liberação de energia seria muito menos substancial. No entanto, ele ainda estaria se movendo a quilômetros por segundo, e seria capaz de deslocar uma quantidade gigantesca de água.

O impacto de Chicxulub criou um tsunami gigante; A camada enterrada de areia misturada com uma floresta fossilizada deixada ao longo da costa do Golfo do México foi um indício crucial na descoberta da localização da cratera.

Existem muitas belas simulações do tsunami do Chicxulub. Os detalhes exatos do tsunami dependem de muitos fatores, mas é seguro dizer que as ondas de dezenas ou centenas de metros de altura inundariam toda a costa e consequentemente destruir cada cidade perto e longe do mar.

P.S.: a parte boa de ter uma árvore só no mundo é que toda a área desmatada da Amazônia equivaleria a mais ou menos um galho da nossa árvore.

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O Arco-Íris

Por que há sete cores no arco-íris?

Resposta curta: Não há sete cores no arco-íris.

Resposta longa: Isaac Newton foi uma das primeiras pessoas que rigorosamente fez experimentos com a luz através da observação de como a luz branca pode ser decomposta em um espectro de arco-íris completo usando um prisma. Ele observou como objetos absorviam e transmitiam certas partes do espectro e separavam as cores. Ao irradiar os raios coloridos em objetos diferentes, ele concluiu que essas diferentes partes do espectro não mudariam de cor se esparramadas. Isso derrubou a teoria clássica da luz da época, que dizia que a luz do sol era “pura” e era convertida em cores diferentes quando atingia os objetos. Em resumo, Newton mostrou que a luz branca do sol já continha todas as cores.

A teoria das cores de Newton também tem um estranho componente, devido ao interesse de Newton pela alquimia e pelos antigos gregos, que tinham uma pequena obsessão com o número sete. Por exemplo eles desenvolveram uma correspondência entre os sete planetas observáveis no céu a noite e os sete dias da semana (Sun-day (dia do sol, nosso domingo), Moon-day (dia da lua, nossa segunda feira), ..., Saturn-day (dia de saturno, nosso sábado)). Eles também conheciam apenas sete metais, e acreditavam que cada um era associado de alguma forma com um dos sete planetas. Da para notar que o número sete era bem importante para os gregos antigos.

O número sete aparece bastante na alquimia e Newton era um pouco alquimista. Newton originalmente subdividiu o espectro de cores que ele observou em vermelho, amarelo, verde, azul e violeta. Ele revisou essas cores tornando-as sete e publicou em seu tratado sobre a luz chamado “Opticks”, onde ele defendeu uma ligação entre as sete cores e as sete notas musicais. Isso na verdade não é tão estranho – Newton acreditava que as cores eram cíclicas (como a escala musical) então ele colocou o vermelho ao lado do violeta, inventando assim o círculo de cores:

Acho que quando você contribui tanto para a ciência como Newton você tem o direito de estilizar suas contribuições como preferir.

De qualquer forma para deixar isso claro, olhe para esse espectro:

Com nossa compreensão moderna do espectro eletromagnético nós sabemos que a luz visível é qualquer luz com comprimento de onda entre 390 e 700nm. Isto significa que a luz vem continua com transições suaves entre as cores. Além disso, o olho humano é capaz de distinguir centenas de cores! Logo as “sete cores do arco-íris” são completamente arbitrárias.

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Super Alimentação

Quantas calorias os super-heróis queimam ao usar seus poderes?

Assumindo um pouco de lógica na vida dos heróis, quanto eles precisariam comer?

Superman

   O maior esforço que eu já vi o Superman fazer foi em Superman Returns. Frank Underwood tentou levantar um continente usando magia de cristal, e ao longo de 2 minutos de CGI Superman levantou-o no espaço antes de cair de volta à Terra. A física foi terrível, mas é um filme de quadrinhos, relevemos.

   Quanta energia isso requer? A rocha parece ter cerca de 10 km de diâmetro, o que é aproximadamente o tamanho do asteroide que matou os dinossauros, então vamos usar a massa de 1015 kg. Para levantar essa rocha e depois empurrá-la em uma órbita onde ela não vai cair de volta para a Terra exigiria cerca de 1021 Jouler de energia, o que é melhor descrito em bombas nucleares do que calorias (10 Tsar Bombas!). Se o Superman é como uma bateria movida a sol, ele teria que tomar banho de sol por 10 bilhões de anos (o tempo de vida do sol!) a fim de ficar carregado para esta façanha.

The Flash

   De acordo com o Wikipedia, o Flash é capaz de correr à velocidade da luz. Novamente, física de quadrinhos. Se encararmos isso em cálculos no papel, é impossível, pois se você pudesse acelerar o Flash com uma quantidade infinita de energia, ele somente se aproximaria da velocidade da luz, mas nunca chegaria nela. Porém, ignorando a relatividade, suponha que ele corresse à velocidade da luz por um segundo, em distância isso dá 300.000 km (suficiente para dar 7,5 voltas ao redor da Terra). Como um homem comum correndo queima aproximadamente 100 calorias a cada 1,6 km, o Flash teria que comer 10.000 frangos para ter energia necessária para essa corrida. Em outras palavras, seriam 18.550.000 calorias em um só segundo.

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Peixes desaparecidos

Quanto o oceano iria abaixar se todos os peixes, etc. sumissem?

Resposta curta: Alguns microns.

Resposta longa: Diferentes pessoas dão diferentes estimativas para a quantidade de massa animal na terra, mas nós provavelmente podemos encontrar um valor adequado em ordem de grandeza.

Para referência, nós humanos – todos os 7 bilhões – colocados juntos têm por volta de 100 milhões de toneladas de biomassa seca - que é basicamente nosso peso sem a água, ou aproximadamente a quantidade de carbono.

Estimativas globais dizem que há por volta de 560 bilhões de toneladas de massa seca na terra, mas apenas 1-2% dessa quantidade está nos oceanos. O que é uma loucura considerando que os oceanos ocupam duas vezes mais área que a terra firme – a razão para a discrepância é que grande quantidade da biomassa terrestre está em plantas, arvores e no solo.

A espécie mais bem-sucedida na terra, no quesito biomassa, é provavelmente o krill antártico que tem sua estimativa de biomassa entre 125-750 milhões de toneladas.

Enfim, esse artigo estima que há por volta de 1 a 2 bilhões de toneladas em peixes, então vamos usar esse dado. Assumindo que os peixes tem uma densidade média de 1 tonelada/m³, o que é aproximadamente a densidade da água e é uma boa estimativa para quase todos os materiais biológicos, então o volume de peixes é:

Volume = (1 bilhão de toneladas)/(1tonelada/m³) = 1 bilhão de m³.

Se o oceano cobre 70% da terra, então a área do oceano é:

Área com água = 4 pi (raio da terra)² X (0,70) = aproximadamente 3,5x10¹⁸.

Dividindo o volume de peixe encontrado acima pela área coberta por água nos encontramos o nível que o mar iria diminuir, algo em torno de 2,8 microns.

Para os curiosos: Esse valor é próximo do raio médio de uma bactéria.

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